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內容簡介 不管你是理工科系的學生，還是學商、國貿、經濟，可能都有這樣的微積分修課經驗：無論多麼專心聽講，教授講的內容你仍然聽不懂。 本書作者試圖告訴讀者：「千萬不要誤以為聽不懂全是自己的錯！」 《微積分之屠龍寶刀》並非正式教科書，除了著重觀念的解釋之外，它還會告訴讀者微積分該怎麼教、好老師該怎麼找、期末考該怎麼考，目的就是希望幫助讀者更容易了解一般教科書裡的精髓。 《微積分之屠龍寶刀》提供了學生在微積分中求生的撇步。 詳細資料ISBN：4713510945865 叢書系列：科學天地 規格：平裝 / 339頁 / 14.8 X 21 CM / 普通級 / 單色印刷 / 初版 出版地：台灣 本書分類：自然科普> 數學> 微積分  內容連載第10章 何謂導數？ 窮則變，變則通 好了，現在我們終於講到了微積分觀念的精髓，這可是進入微積分初步裡面最重要的一個單元。何謂導數？為何大夥把它看得那麼重要？又為什麼幾乎每一個修過微積分的人，都對這個簡單的觀念聞之色變？ 說穿了，導數這玩意兒真的相當簡單，一言以蔽之，就是「斜率」。 例題（抓羊） 假設你即將背著一隻打了麻醉藥的羊，走上山坡。我們先把山腳下位置的座標設定為(0, 0)，即原點，當你從山腳走上山坡的時候，你的X座標跟Y座標都同時隨著你的移動而改變，事實上都是在增加。讓我們取H(X)為在X點上的山坡高度，所以函數H(X)的圖形，也就是滿足方程式Y = H(X)的點所連成的曲線，就是這個山坡的輪廓。 由於你是背著一隻羊爬坡，所以你最關切的是你走過的任意一點的陡峭程度，因為愈是陡峭，坡就愈難爬。函數H(X)的導數，正是這個山坡在X點的陡峭程度，我們以H’(X)來表示。 譬如說，我們假設H’(10) = 1/6，以此表示你在X方向上走了10英尺之後，到達的新位置的陡峭程度等於1/6。而所謂的陡峭程度1/6，是指你在水平方向每移動1英尺（差不多一小步的距離），你必能垂直向上移動2英寸，這樣的坡度還不算陡。 不過，如果我們另外假設H’(20) = 5，那表示當你在X方向上走了20英尺時，會發現你腳下的地點非常陡峭。有多陡呢？相當於每向水平方向橫移1英尺，你就能上升5英尺！這時你恐怕需要一套登山裝備，另外還需要替那頭羊準備一個絞盤。 如果再假設H’(30) = －2呢？那就是說當X = 30時，你腳底下的地面是每橫移1英尺，就會在垂直方向移動－2英尺。換句話說，你正在下坡，這時你只要讓那頭羊滾下山坡就得啦。 當然，導數的功用不限於用來把麻醉過的羊扛上山坡，它們還可以應用在更為一般的狀況下，比如麻醉過的綿羊啦，麻醉過的土撥鼠啦，甚至麻醉過的小型美洲水牛等等。除了對上述用來量測一隻羊的海拔高度的函數外，導數更可以用在許多其他的函數上。 看完整內容連載 |
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資料來源：博客來
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